刚性离心风机转子临界转速计算

Use Up and Down arrows to view available values, Enter to select. Use Left and Right arrows to view selected values, Delete key to deselect.

刚性离心风机转子临界转速计算工具（陀螺效应·轴承刚阻·不平衡动载）

一、工作簿组成（9个工作表）

· 使用说明 — 本页

· 输入参数 — 几何/质量/惯性/轴承/转速/平衡等级（可在此修改）

· 转子特性 — 质心、惯性矩、支承综合刚度（活公式，自动重算）

· 临界转速计算 — 正/反向涡动临界转速解析解（活公式）

· 不平衡响应与动载 — 转速扫描表（数值解）+ 关键点结果 + 评定

· 悬臂比敏感性 — 一阶临界随悬臂比 λ 的变化（数值解）

· 结果汇总 — 全部关键结果

· 公式汇总表 — 34 条公式

· 计算简图 — 嵌入模型图 / Campbell图 / 响应图 / 敏感性图

二、修改输入：仅在「输入参数」表修改；「转子特性」与「临界转速计算」活公式自动重算。

数值表（响应/敏感性）按当前默认参数写入；如需随输入同步更新请运行 build_excel.py 重新生成。

三、评定准则：

· 分离率 S = n_c / n_op ≥ 1.40 （API 684 / ISO 20816 推荐，弹性支承刚性转子）

· 工作点轴承振动速度 RMS ≤ 4.5 mm/s （GB/T 6075.3 / ISO 10816-3 大型机组A区分界）

· 不平衡激振力 F_U = U·Ω²

· 临界处轴承动载峰值 >> F_U（共振放大）

四、计算依据：刚性转子 4 自由度动力学（复坐标法分离正/反向涡动）、

ISO 21940-11（转子平衡品质）、GB/T 6075.3 / ISO 10816-3（振动烈度）、API 617/684。

五、配套文件：rotor_model.py（模型/解析公式）、make_figs.py（图表）、build_excel.py、build_docx.py。

一、设计输入参数
序号	参数名称	符号	数值	单位 / 备注
1	叶轮质量	m_imp	260.0000	kg
2	轴质量	m_shaft	120.0000	kg
3	叶轮外径	D2	1.2500	m
4	轴直径	d_shaft	0.1300	m
5	支承跨距	L	0.7000	m （轴承1↔轴承2）
6	悬臂长度	a	0.3800	m （轴承1↔叶轮质心）
7	叶轮极惯性矩系数	a_p	0.6000	— Ip=αp·m·r²（实心盘0.5；焊接叶轮0.55~0.7）
8	叶轮直径惯性矩系数	a_d	0.3200	— Id=αd·m·r²（实心盘0.25；焊接叶轮0.28~0.4）
9	轴承1刚度	k1	7.E+07	N/m （叶轮侧）
10	轴承2刚度	k2	7.E+07	N/m
11	轴承1阻尼	c1	1.2E+04	N·s/m
12	轴承2阻尼	c2	1.2E+04	N·s/m
13	工作转速	n_op	1480.0000	r/min
14	平衡品质等级	G	6.3000	mm/s ISO 21940-11（风机常用G6.3；中高压G4.0）

注：	修改本表数值即可重算后续「转子特性」与「临界转速计算」；响应/敏感性表为脚本预计算。

二、转子质量与惯性矩计算
序号	项目	计算式	数值	单位	说明
1	转子总质量 m	m = m_imp + m_shaft	380.0000	kg	叶轮 + 转轴
2	叶轮半径 r2	r2 = D2 / 2	0.6250	m	—
3	轴半径 r_sh	r_sh = d / 2	0.0650	m	—
4	叶轮质心 z_imp	z_imp = -a	-0.3800	m	相对轴承1
5	轴质心 z_sh_cg	z_sh_cg = (L-a)/2	0.1600	m	轴均布，跨叶轮端与轴承2
6	转子质心 z_cg	(m_imp·z_imp + m_sh·z_sh_cg)/m	-0.209474	m	相对轴承1（悬臂侧）
7	轴承1在质心系 z1	z1 = 0 - z_cg	0.2095	m	—
8	轴承2在质心系 z2	z2 = L - z_cg	0.9095	m	—
9	叶轮质心在质心系 z_u	z_u = -a - z_cg	-0.1705	m	—
10	叶轮极惯性矩 Ip_imp	a_p · m_imp · r2²	60.938	kg·m²	—
11	轴极惯性矩 Ip_sh	0.5 · m_sh · r_sh²	0.254	kg·m²	细长轴近似
12	极惯性矩 Ip	Ip_imp + Ip_sh	61.191	kg·m²	转子绕z轴
13	叶轮直径惯性矩 Id_imp	a_d · m_imp · r2²	32.500	kg·m²	—
14	轴直径惯性矩 Id_sh	m_sh·(r_sh²/4 + l²/12)	11.791	kg·m²	细长杆本征+截面
15	平行轴贡献 dId	m_imp·(z_imp-z_cg)² + m_sh·(z_sh_cg-z_cg)²	23.942	kg·m²	向CG平移
16	直径惯性矩 Id	Id_imp + Id_sh + dId	68.233	kg·m²	绕径向过CG
17	综合刚度 Sk	k1 + k2	1.40E+08	N/m	—
18	Skz	k1·z1 + k2·z2	7.83E+07	N	静力平衡耦合
19	Skz2	k1·z1² + k2·z2²	6.10E+07	N·m	锥动刚度
20	综合阻尼 Sc	c1 + c2	2.40E+04	N·s/m	—
21	Scz	c1·z1 + c2·z2	1.34E+04	N·s	—
22	Scz2	c1·z1² + c2·z2²	1.05E+04	N·s·m	—
23	转子重力 W	m·g	3727.8000	N	g=9.81 m/s²
24	轴承1静载 F_st1	W·z2/(z2-z1)	4843.3371	N	叶轮侧；注意悬臂布置时F_st2<0
25	轴承2静载 F_st2	W·(-z1)/(z2-z1)	-1115.5371	N	远端支承受上拔力
26	悬臂比 λ = a/L	a / L	0.5429	—	本算例关键参数

注：	悬臂布置下CG位于两支承外侧，故F_st2为负（远端支承受上拔力），需设止推或选用角接触球轴承；F_st1受压显著，是动载叠加基础。

三、刚性转子临界转速计算（陀螺效应·同步涡动解）
序号	项目	公式	数值	单位	说明
1	【正向】二次方程系数 A2	A2 = -m·(Ip-Id)		—	无量纲量（除以(rad/s)²）
2	【正向】系数 A1	A1 = Sk·(Ip-Id) - m·Skz2		(rad/s)²	—
3	【正向】系数 A0	A0 = Sk·Skz2 - (Skz)²		(rad/s)⁴	Cauchy-Schwarz ≥ 0
4	【正向】判别式 D_f	D = A1² - 4·A2·A0		—	≥ 0 有实根
5	【正向】根 X1	(-A1+√D)/(2A2)		(rad/s)²	小根（平动主导）
6	【正向】根 X2	(-A1-√D)/(2A2)		(rad/s)²	大根（锥动主导）
7	【正向】临界频率 w_c1	√X1		rad/s	一阶（平动-锥动耦合）
8	【正向】临界转速 n_c1	w_c1·30/π		r/min	主工作临界
9	【正向】临界频率 w_c2	√X2		rad/s	二阶（锥动主导）
10	【正向】临界转速 n_c2	w_c2·30/π		r/min	—
11	【反向】二次方程系数 B2	B2 = m·(Ip+Id)		—	—
12	【反向】系数 B1	B1 = -[Sk·(Ip+Id) + m·Skz2]		(rad/s)²	—
13	【反向】系数 B0	B0 = Sk·Skz2 - (Skz)²		(rad/s)⁴	#NAME?
14	【反向】判别式 D_b	B1² - 4·B2·B0		—	—
15	【反向】根 Y1	(-B1-√D)/(2B2)		(rad/s)²	小根
16	【反向】根 Y2	(-B1+√D)/(2B2)		(rad/s)²	大根
17	【反向】临界转速 n_b1	√Y1·30/π		r/min	同步反涡动（各向同性不激励）
18	【反向】临界转速 n_b2	√Y2·30/π		r/min	—
19	工作转速 n_op	—	1480.0	r/min	—
20	分离率 S = n_c1 / n_op	—		—	推荐 ≥ 1.40
21	【评定】分离率 S	IF(S>=1.40, "通过", "不通过")		—	API 684 / ISO 20816
22	【阻尼比】一阶 ζ1	-Re(λ)/\|λ\|	0.0921	—	8×8状态空间特征值
23	【阻尼比】二阶 ζ2	-Re(λ)/\|λ\|	0.0491	—	—
24	【放大系数】一阶 Q1	1/(2ζ1)	5.4	—	理论位移放大倍数

注：	复坐标下刚性转子 4 自由度等效为 2 复自由度，正/反向涡动分支自动解耦。同步正向涡动条件 det = 0 在 ω=Ω 下化简为 X=Ω² 的二次方程。反向临界（BW）各向同性支承不直接激励，仅供参考。

四、不平衡响应与轴承动载（许用 G 等级激励）

1) 许用不平衡与激振力
序号	项目	公式	数值	单位				说明
1	工作角频率 W	W = 2π·n_op/60	154.9852	rad/s				—
2	许用单面偏心距 e_per	e = G / W	4.0649E-05	m				ISO 21940-11：e_per = G/Ω
3	许用不平衡量 U	U = e·m	0.0154	kg·m				总质量×许用偏心；实际可双面分配
4	不平衡量（常用单位）	U = e·m	1.5447E+04	g·mm				工程读数
5	激振力 F_U	F = U·W²	371.0347	N				旋转矢量力；转速越高激振越强

2) 转速扫描响应（n = 100 ~ 4500 r/min）
序号	转速 n (r/min)	叶轮振幅 (µm)	轴承1振幅 (µm)	轴承2振幅 (µm)	F_b1 (N)	F_b2 (N)	v_b1_RMS (mm/s)	v_b2_RMS (mm/s)
1	100.0	0.1	0.0	0.0	3	1	0.00	0.00
2	246.7	0.4	0.2	0.1	16	6	0.00	0.00
3	393.3	1.0	0.6	0.2	41	14	0.02	0.01
4	540.0	1.9	1.1	0.4	79	27	0.04	0.02
5	686.7	3.2	1.9	0.6	130	45	0.09	0.03
6	833.3	4.9	2.8	1.0	197	68	0.17	0.06
7	980.0	6.9	4.0	1.4	281	96	0.29	0.10
8	1126.7	9.5	5.5	1.9	386	130	0.46	0.16
9	1273.3	12.7	7.4	2.5	517	172	0.70	0.23
10	1420.0	16.7	9.7	3.2	679	224	1.02	0.34
11	1566.7	21.6	12.6	4.1	881	286	1.46	0.47
12	1713.3	27.9	16.2	5.2	1137	363	2.06	0.66
13	1860.0	35.8	20.9	6.5	1464	459	2.88	0.90
14	2006.7	46.2	27.0	8.3	1894	581	4.02	1.23
15	2153.3	60.3	35.3	10.6	2476	743	5.64	1.69
16	2300.0	80.2	47.1	13.8	3301	967	8.03	2.35
17	2446.7	110.2	64.9	18.5	4548	1297	11.76	3.35
18	2593.3	160.0	94.5	26.2	6623	1836	18.15	5.03
19	2740.0	257.3	152.4	40.9	10681	2869	30.92	8.31
20	2886.7	511.4	303.7	78.8	21289	5527	64.92	16.85
21	3033.3	1081.7	644.4	161.2	45174	11301	144.74	36.21
22	3180.0	549.7	328.5	78.9	23033	5534	77.35	18.59
23	3326.7	328.6	197.0	45.3	13816	3177	48.53	11.16
24	3473.3	239.6	144.2	31.6	10112	2217	37.08	8.13
25	3620.0	192.8	116.5	24.2	8169	1700	31.22	6.49
26	3766.7	164.2	99.5	19.6	6983	1372	27.76	5.45
27	3913.3	144.9	88.2	16.3	6188	1142	25.55	4.72
28	4060.0	131.0	80.1	13.8	5621	968	24.08	4.15
29	4206.7	120.6	74.1	11.8	5198	829	23.07	3.68
30	4353.3	112.5	69.4	10.2	4872	713	22.37	3.27
31	4500.0	106.1	65.7	8.7	4615	614	21.89	2.91

3) 关键转速结果
项目	工作转速	一阶临界	临界放大响应	最大动载（峰）				评定
转速 n (r/min)	1480	3028	3033	3033
叶轮振幅 (µm)	18.5	1079.6	1081.7	1081.7
轴承1振幅 (µm)	10.8	643.0	—	644.4				≤4.5 通过
轴承1动载 F_b1 (N)	754	45077	—	45174				≤4.5 通过
轴承2动载 F_b2 (N)	247	11305	—	11305
轴承1速度 RMS (mm/s)	1.18	—	—	144.74				≤4.5 通过
轴承2速度 RMS (mm/s)	0.39	—	—	36.21				≤4.5 通过
激振力 F_U (N)	371	1553	—	371

注：	振动速度RMS按 ISO 10816-3 评定：刚性基础大型机组 A 区 ≤ 4.5 mm/s。临界处动载峰值约为激振力 F_U 的 Q1 倍（Q1=1/(2ζ1)），设计支承与轴肩需据此校核。

五、悬臂比（自悬比）敏感性分析

悬臂比 λ = a / L；保持支承跨距 L 与轴承刚度阻尼不变，扫描 λ = 0.25 ~ 1.10，重新计算转子质心、惯性矩与正向涡动临界转速。

序号	悬臂比 λ	一阶临界 n_c1 (r/min)	二阶临界 n_c2 (r/min)	备注
1	0.2500	3942	—
2	0.2743	3853	—
3	0.2986	3767	—
4	0.3229	3683	—
5	0.3471	3601	—
6	0.3714	3521	—
7	0.3957	3444	87845
8	0.4200	3369	53834
9	0.4443	3297	42808
10	0.4686	3227	36947
11	0.4929	3160	33211
12	0.5171	3094	30588
13	0.5414	3031	28631	本算例 ★
14	0.5657	2970	27108
15	0.5900	2911	25887
16	0.6143	2854	24884
17	0.6386	2799	24046
18	0.6629	2746	23335
19	0.6871	2695	22725
20	0.7114	2645	22195
21	0.7357	2597	21731
22	0.7600	2550	21323
23	0.7843	2505	20960
24	0.8086	2462	20636
25	0.8329	2419	20346
26	0.8571	2378	20084
27	0.8814	2339	19848
28	0.9057	2300	19633
29	0.9300	2263	19437
30	0.9543	2227	19258
31	0.9786	2192	19094
32	1.0029	2158	18944
33	1.0271	2125	18805
34	1.0514	2093	18677
35	1.0757	2062	18559
36	1.1000	2032	18450

注：	悬臂比增大 → CG 外移 → 支承综合刚度 Σk、Σkz、Σkz² 减小 → 一阶临界显著降低；设计建议 λ ≤ 0.5，或适当增加 L / 加大近叶轮端轴承刚度。

六、计算结果汇总
序号	结果项	数值	单位	说明
1	转子总质量 m	380.0000	kg	叶轮+转轴
2	转子质心 z_cg	-0.2095	m	位于两支承外侧（悬臂侧）
3	极惯性矩 Ip	61.1910	kg·m²	绕轴线
4	直径惯性矩 Id	68.2326	kg·m²	绕径向过CG
5	悬臂比 λ = a/L	0.5429	—	本算例
6	一阶正向临界 n_c1	3.03E+03	r/min	主工作临界，避开n_op
7	二阶正向临界 n_c2	2.85E+04	r/min	远高于n_op，备用
8	反向临界 n_b1	2.39E+03	r/min	各向同性不激励
9	分离率 S = n_c1/n_op	2.0457	—	推荐 ≥ 1.40
10	分离率评定	通过	—	API 684
11	工作转速叶轮振幅	18.5383	µm	许用G等级激励
12	工作转速轴承1动载	754.4764	N	与静载4843N叠加
13	工作转速轴承2动载	247.0075	N	远端支承；静载为负
14	工作点轴承1速度 RMS	1.1797	mm/s	GB/T 6075.3 限值4.5
15	工作点轴承2速度 RMS	0.3862	mm/s	GB/T 6075.3 限值4.5
16	速度评定	通过	—	ISO 10816-3
17	临界处最大动载 F_b1	4.52E+04	N	共振峰值
18	临界处最大动载 F_b2	1.13E+04	N	共振峰值
19	阻尼放大 Q1 = 1/(2ζ)	5.4282	—	ζ1=0.0921

七、公式汇总表（共34条）
序号	名称	公式	出处/说明
1	质心	m = m_imp + m_shaft	—
2	叶轮质心位置	z_imp = -a	相对轴承1
3	轴质心	z_sh_cg = (L-a)/2	轴均布
4	转子质心	z_cg = (m_imp·z_imp + m_sh·z_sh_cg)/m	加权平均
5	CG系支承位置	z_i = z_i_abs - z_cg	转换至质心坐标系
6	叶轮极惯性矩	Ip_imp = a_p·m_imp·r2²	实心盘 a_p=0.5
7	轴极惯性矩	Ip_sh = 0.5·m_sh·r_sh²	实心细长轴
8	叶轮直径惯性矩	Id_imp = a_d·m_imp·r2²	实心盘 a_d=0.25
9	轴直径惯性矩	Id_sh = m_sh·(r_sh²/4 + l²/12)	本征+截面
10	直径惯性矩（CG系）	Id = Id_imp + Id_sh + m_imp·(z_imp-z_cg)² + m_sh·(z_sh_cg-z_cg)²	平行轴定理
11	综合刚度	Sk = k1 + k2	各向同性
12	一阶刚度耦合	Skz = k1·z1 + k2·z2	—
13	二阶刚度耦合	Skz2 = k1·z1² + k2·z2²	锥动刚度
14	综合阻尼	Sc, Scz, Scz2 同刚度式（以c代k）	—
15	重力	W = m·g	g=9.81 m/s²
16	静载分配	F_sti = W·z_j/(z_j-z_i), F_stj = W·(-z_i)/(z_j-z_i)	静力平衡
17	【正向】特征方程	(Sk - m·w²)·(Skz2 + (Ip-Id)·w²) - (Skz)² = 0	复坐标2-DOF
18	【正向】同步条件	w = W 代入上式 → X=W² 二次方程	同步涡动
19	【正向】二次方程	A2·X² + A1·X + A0 = 0	A2=-m(Ip-Id)
20	【正向】系数 A1	A1 = Sk·(Ip-Id) - m·Skz2	—
21	【正向】系数 A0	A0 = Sk·Skz2 - (Skz)²	≥ 0 (Cauchy-Schwarz)
22	【正向】临界转速	n_c = √X · 30/π	—
23	【反向】特征方程	(Sk - m·w²)·(Skz2 - (Ip+Id)·w²) - (Skz)² = 0	陀螺反向刚化
24	【反向】同步条件	w = -W 代入上式	—
25	【反向】临界转速	n_b = √Y · 30/π	Y 为同步条件根
26	许用偏心	e_per = G / W	ISO 21940-11
27	许用不平衡	U = e·m (单位 g·mm: e[µm]·m[kg])	—
28	激振力	F_U = U·W²	—
29	复坐标2-DOF频响	[K̄(W) + iWC̄(W)]·{q;ψ} = {U;U·z_u}·W²	含陀螺矩阵
30	支承动载	F_bi = \|(k_i + iWc_i)·(q + z_i·ψ)\|	—
31	振动速度 RMS	v_RMS = W·\|u\| / √2	mm/s
32	振幅放大系数	Q = 1/(2ζ)	窄带近似
33	悬臂比	λ = a / L	工程经验 ≤ 0.5
34	分离率	S = n_c / n_op	API 684: S ≥ 1.40

八、计算简图（模型 / Campbell / 响应 / 敏感性）

使用说明输入参数转子特性临界转速计算不平衡响应与动载悬臂比敏感性结果汇总公式汇总表计算简图

下载次数

所需积分

说明

第一次下载消耗积分，后续下载免费。