离心叶轮强度·外径变形·轮毂端面收缩+整机模态

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离心叶轮强度·外径变形·轮毂端面收缩 + 整机模态 —— 输入参数表
参数	符号	数值	单位	备注
黄色单元格为可修改输入；紫色 Consolas 为公式自动重算。全表单位制：SI（m·kg·s·Pa）。修改输入后所有计算表与汇总判定联动更新。
【几何参数】
叶轮外径	D2	0.800	m	叶轮名义直径
轮盘外半径	b	0.400	m	等厚盘简化
轮盘(后盘)厚度	t	0.008	m	等厚盘简化
轮毂孔直径	d	0.060	m	与轴配合的基本尺寸
毂孔半径	a	0.030	m
轮毂配合段外径	Dh	0.160	m	过盈Lamé计算用
配合段外半径	bh	0.080	m
配合段长度	Lh	0.070	m	毂孔与轴配合长度
叶片数	Z	10	-
单个叶片质量	mb	1.20	kg	含轮盖/中盘分摊
叶片质心半径	rc	0.280	m
叶片根部半径	r1	0.200	m	轮毂比0.5
冷态叶顶间隙	c0	0.0020	m	半径间隙
【材料 — 轮盘/轮毂 Q345B】
弹性模量	E	2.06E+11	Pa	206 GPa
泊松比	ν	0.30	-
密度	ρ	7850	kg/m³
屈服强度	σs	3.45E+08	Pa	345 MPa，板厚≤16mm
【转速 · 过盈 · 功率】
工作转速	n0	2900	rpm
角速度	ω	303.7	rad/s
直径过盈量	δd	6.00E-05	m	0.060 mm（直径量）
摩擦系数	μ	0.15	-	钢-钢干摩擦
超速试验系数	kos	1.10	-	1.1×n0 超速工况
端部压力集中系数	Ke	1.20	-	过盈端部经验值
传递功率	P	30000	W	30 kW
【整机模态参数】
主轴直径	ds	0.060	m
轴承跨距	Lspan	0.400	m	两支承中心距
叶轮悬臂长	Lovh	0.150	m	前轴承至叶轮重心
单轴承径向刚度	kbrg	5.00E+07	N/m	深沟球轴承典型值
叶轮总质量	m_imp	55.0	kg
主轴质量	m_shaft	7.0	kg
机壳板长	ac	1.000	m	矩形板模型
机壳板宽	bc	0.800	m
机壳板厚	tc	0.004	m	4 mm钢板
加筋频率提升系数	Kst	2.70	-	经验值，加筋板/光板
整机参振质量	m_whole	350	kg	整机摇摆估算
支架水平刚度	k_frame	3.00E+07	N/m	原设计方案
加固后支架刚度	k_frame2	6.00E+07	N/m	加斜撑/加粗立柱后

注：全部计算表通过 '输入'!$C$n 引用本表；行号与符号一一对应，勿插入/删除行。

一、轮盘强度校核 —— 旋转等厚圆盘(Lamé) + 叶片离心均布载荷叠加
项目	符号	数值	单位	备注
【中间参数（自动计算）】
角速度	ω	303.7	rad/s
毂孔半径	a	0.030	m
盘外半径	b	0.400	m
密度	ρ	7850	kg/m³
泊松比	ν	0.30	-
叶片周向均布载荷	q	1.54E+07	Pa	q=Z·mb·ω²·rc/(2π·b·t)
载荷叠加系数	A	1.55E+07	Pa	A=q·b²/(b²−a²)

【沿半径应力分布 r: a → b，9点（工作转速 n0）】
序号	r (m)	r/b	σr (MPa)	σθ (MPa)	σe (MPa)	判定
1	0.030	0.075	0.00	126.68	126.68	OK
2	0.076	0.191	52.02	72.35	64.63	OK
3	0.123	0.306	55.27	64.77	60.58	OK
4	0.169	0.422	53.05	60.65	57.23	OK
5	0.215	0.538	48.51	56.83	53.16	OK
6	0.261	0.653	42.33	52.65	48.32	OK
7	0.308	0.769	34.71	47.89	42.85	OK
8	0.354	0.884	25.72	42.49	37.07	OK
9	0.400	1.000	15.41	36.40	31.64	OK

【强度判定 — 最危险点：内孔 r=a 处 σr=0 → σe=σθ(a)】
内孔周向应力	σθ(a)	126.68	MPa	分布表第1点
内孔当量应力	σe(a)	126.68	MPa	von Mises
超速内孔当量应力	σe(a,1.1n)	146.77	MPa	1.1×n0 超速工况
工作安全系数	SF	2.72	-	SF=σs/σe(a)
超速安全系数	SF(1.1n)	2.35	-
强度判定	—	合格	-	准则：SF(工作)≥1.5 且 SF(超速)≥1.2

公式：σr=(3+ν)/8·ρω²(a²+b²−a²b²/r²−r²)+A(1−a²/r²)；σθ 同表（见E列公式）；σe=√(σr²−σrσθ+σθ²)。盘缘 σr(b)=q（自校验）。超速工况叶片载荷项A按额定转速计（简化）。

二、叶轮外径变形与叶顶间隙核算
项目	符号	数值	单位	公式 / 备注
【本表参数（引用输入表）】
盘外半径	b	0.400	m
毂孔半径	a	0.030	m
泊松比	ν	0.30	-
弹性模量	E	2.06E+11	Pa
密度	ρ	7850	kg/m³
角速度	ω	303.7	rad/s
叶片根部半径	r1	0.200	m
冷态叶顶间隙	c0	0.0020	m	半径间隙
超速系数	kos	1.10	-
叶片均布载荷	q	1.54E+07	Pa
载荷叠加系数	A	1.55E+07	Pa

【工作转速 n0 下的外径变形】
盘缘径向应力	σr(b)	15.41	MPa	解析恒等于 q（自校验）
盘缘周向应力	σθ(b)	36.40	MPa
盘缘径向位移	u_rim	61.7	μm	u=b(σθ(b)−νσr(b))/E
叶片旋转伸长	u_blade	23.4	μm	自由旋转杆，叶根r1→叶尖r2
外径胀大量	ΔD	170.2	μm	ΔD=2(u_rim+u_blade)
运转叶顶间隙(半径)	g_op	1.915	mm	g=c0−ΔD/2

【超速 1.1×n0 校核】
超速角速度	ω'	334.1	rad/s
超速盘缘周向应力	σθ(b)'	40.77	MPa	叶片载荷项A按额定转速计(简化)
超速盘缘径向位移	u_rim'	70.2	μm	σr(b)=q 与转速无关(A简化)
超速叶片伸长	u_blade'	28.3	μm
超速外径胀大量	ΔD'	197.1	μm
超速叶顶间隙(半径)	g_os	1.901	mm
变形判定	—	合格	-	准则：运转间隙≥0.5mm 且超速不碰磨
公式：u_blade=ρω²/(2E)·[r2²(r2−r1)−(r2³−r1³)/3]。ANSYS对比：圆柱坐标系 Directional Deformation X，取盘缘/叶尖节点最大值。

三、轮毂过盈配合与端面收缩量（口径胀大 + 轴向收缩）
项目	符号	数值	单位	公式 / 备注
【本表参数（引用输入表）】
轮毂孔直径	d	0.060	m
毂孔半径	a	0.030	m
轮毂外径	Dh	0.160	m
轮毂外半径	bh	0.080	m
配合段长度	Lh	0.070	m
弹性模量	E	2.06E+11	Pa
泊松比	ν	0.30	-
密度	ρ	7850	kg/m³
角速度	ω	303.7	rad/s
盘外半径	b	0.400	m
直径过盈量	δd	6.00E-05	m	直径量
摩擦系数	μ	0.15	-
超速系数	kos	1.10	-
端部集中系数	Ke	1.20	-
传递功率	P	30000	W
叶片均布载荷	q	1.54E+07	Pa
载荷叠加系数	A	1.55E+07	Pa
工作转速	n0	2900	rpm

【过盈配合计算】
轮毂系数	k_hub	1.327	-	k=(Dh²+d²)/(Dh²−d²)
毂孔Ch系数	Ch	1.627	-	Ch=k_hub+ν
轴Cs系数	Cs	0.700	-	Cs=1−ν
柔度系数	flex	6.78E-13	m/Pa	flex=d(Ch+Cs)/E
冷态接触压力	p0	88.52	MPa	p0=δd/flex
毂孔旋转胀大	u_h_rot	18.49	μm	不含接触压力项
轴旋转胀大	u_s_rot	0.02	μm
旋转过盈损失	Δδ_rot	36.94	μm	直径量
运转接触压力	p_op	34.02	MPa
超速接触压力	p_os	22.57	MPa
松脱转速	n_loose	3696	rpm	n=n0√(δd/Δδ)
传递扭矩能力	T_cap	2020	N·m	T=π·p·d²·L·μ/2
需求扭矩	T_req	99	N·m	T=P/ω
过盈判定	—	合格	-	准则：n_loose≥1.25n0 且 T_cap≥T_req

【端面口径胀大量（径向）】
冷态口径胀大	u_bore0	20.98	μm	p0·a·Ch/E
运转口径胀大	u_bore1	26.55	μm	p_op项+旋转项
超速口径胀大	u_bore2	27.72	μm
端面接触压力(运转)	p_end	40.82	MPa	端部集中 p_end=Ke·p_op

【端面轴向弹性收缩量（泊松效应）】
中间半径	rm	0.060	m	rm=√((a²+bh²)/2)
旋转应力合	(σr+σθ)r	1.25E+08	Pa	取rm处值
冷态轴向收缩	ΔL0	2.953	μm	νL/E·2p0a²/(bh²−a²)
运转轴向收缩	ΔL1	13.917	μm	过盈项+旋转项

“端面收缩量”双含义：①口径胀大(径向, 行40-42)——毂孔端面因过盈+离心胀大，配合长度变相缩短；②轴向弹性收缩(行48-49)——泊松效应使轮毂轴向缩短。ANSYS提取：前者圆柱坐标X方向于端面孔口节点，后者Z方向于端面。开口厚壁筒 σr+σθ=2p·a²/(bh²−a²) 处处恒定，故过盈项有简洁闭式。

四、整机模态等效手算（Dunkerley法）与激励频率分离裕度
项目	符号	数值	单位	公式 / 备注
【本表参数（引用输入表）】
弹性模量	E	2.06E+11	Pa
泊松比	ν	0.30	-
密度	ρ	7850	kg/m³
主轴直径	ds	0.060	m
轴承跨距	Lspan	0.400	m
悬臂长	Lovh	0.150	m
轴承刚度	kbrg	5.00E+07	N/m
叶轮质量	m_imp	55.0	kg
主轴质量	m_shaft	7.0	kg
机壳板长	ac	1.000	m
机壳板宽	bc	0.800	m
机壳板厚	tc	0.004	m
加筋系数	Kst	2.70	-
整机参振质量	m_whole	350	kg
支架刚度	k_frame	3.00E+07	N/m
加固支架刚度	k_frame2	6.00E+07	N/m
工作转速	n0	2900	rpm
叶片数	Z	10	-

【转子系统（Dunkerley 综合）】
轴截面惯性矩	I	6.36E-07	m⁴
悬臂弯曲刚度	k_ovh	3.18E+07	N/m	3EI/(L²(Lspan+L))
转子平动频率	f_rigid	208.1	Hz	轴承刚度主导
悬臂弯曲频率	f_bend	121.0	Hz
转子一阶频率	f_rotor	104.6	Hz	Dunkerley:1/f²=Σ1/fi²
临界转速	n_cr	6275	rpm
临界转速裕度	SM	116.4%	-	SM=(n_cr−n0)/n0

【机壳与支架】
机壳板刚度	Dc	1.21E+03	N·m	Et³/12(1−ν²)
板基频(1,1)	f_plate	25.0	Hz	矩形板
加筋机壳频率	f_casing	67.4	Hz	×Kst
支架整体频率	f_frame	46.6	Hz	原方案
加固后支架频率	f_frame2	65.9	Hz	加斜撑方案

【激励频率】
激励源	频率 (Hz)
1× 转频(不平衡)	48.33
2× 转频(不对中)	96.67
叶频 BPF(Z×fr)	483.33
2× 叶频	966.67
电源2倍频(电磁)	100.00

【模态—激励分离裕度判定（准则：关键阶次≥15%，最低≥10%）】
阶次	振型描述	频率(Hz)	vs 1×	vs 2×	vs 叶频	vs 2×叶频	vs 100Hz	最小裕度	判定
1	阶1 支架-整机整体平动(水平)	46.6	3.6%	51.8%	90.4%	95.2%	53.4%	3.6%	不合格
2	阶2 机壳大板鼓振(1,1)	67.4	39.4%	30.3%	86.1%	93.0%	32.6%	30.3%	合格
3	阶3 转子一阶弯曲(叶轮悬臂)	104.6	116.4%	8.2%	78.4%	89.2%	4.6%	4.6%	不合格
4	阶4 转子平动(轴承刚度)	208.1	330.5%	115.3%	56.9%	78.5%	108.1%	56.9%	合格
5	阶5 机壳板(2,1)高阶板振	168.5	248.6%	74.3%	65.1%	82.6%	68.5%	65.1%	合格
6	阶6 叶轮组件(轴系二阶)	254.0	425.6%	162.8%	47.4%	73.7%	154.0%	47.4%	合格

【支架加固方案核算】
加固后支架频率裕度(vs 1×)	SM'	36.3%	-	k:3.0e7→6.0e7 N/m
加固判定	—	加固后合格	-

教学要点：阶1原方案频率46.6Hz距1×转频48.3Hz仅3.6%→不合格，需加固支架；阶3转子104.6Hz距2×转频96.7Hz为8.2%→关注（变频机组须全程扫描共振区）。ANSYS整机模态质量参与因子≥90%方可采信。

五、汇总判定总表（全表联动，修改输入自动更新）
项目	数值	单位	判定	判定准则
【一、轮盘强度】
内孔当量应力 σe(a)	126.6772032	MPa	—	参考
工作安全系数 SF	2.723457664	-	合格	SF≥1.5
超速安全系数 SF(1.1n)	2.350621349	-	合格	SF≥1.2
【二、外径变形】
外径胀大量 ΔD	170.2443034	μm	—	参考值
运转叶顶间隙	1.914877848	mm	合格	≥0.5mm
超速叶顶间隙	1.901472488	mm	合格	>0 不碰磨
【三、轮毂过盈与端面收缩】
冷态接触压力 p0	88.515625	MPa	—	参考值
运转接触压力 p_op	34.01752036	MPa	合格	>0 不松脱
松脱转速 n_loose	3695.874953	rpm	合格	≥1.25×n0
传递扭矩能力 T_cap	2019.82773	N·m	合格	≥2×需求扭矩
端面口径胀大(运转)	26.54880024	μm	—	配合长度影响评估
端面轴向收缩(运转)	13.91669048	μm	—	参考值
【四、整机模态】
转子一阶频率 f_rotor	104.5762634	Hz	—	参考值
临界转速 n_cr	6274.575805	rpm	—	参考值
临界转速裕度 SM	1.163646829	-	合格	SM≥15%
支架一阶最小裕度(原方案)	0.035949045	-	不合格	≥15%(最低10%)
支架加固后裕度	0.363373936	-	合格	加固方案核算

【总判定】
总判定	存在不合格项			不合格项=0 时整体合格；“关注”项需专项复核

本算例结论：强度、外径变形、过盈配合均合格；支架原方案一阶频率裕度不足（不合格项），按加固方案(k_frame→6.0e7 N/m)复算后合格；转子一阶距2×转频8.2%需关注，变频机组须全程扫描。

输入强度校核外径变形轮毂端面收缩整机模态汇总判定

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