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梁内力及变形计算

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单跨梁的内力及变位公式 计算简图
悬臂梁 11
ξ=x/L  α=a/L β=b/L γ=c/L
a、b、c---见图中见图所示
P=10.00kN L=1.50m RB=P=10.00kN
Qx=-P=-10.00kN MB=-PL=-15.00kN·m
x=0.00m ξ=0.00 Mx=-Px=-0.00kN·m 11
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C25
I=1066666667mm4 E=28000N/m2
θx=-PL2(1-ξ2)/2EI θx=-0.00038
θA=-PL2/2EI θA=-0.00038
fx=PL3(2-3ξ+ξ3)/6EI fx=0.37667
fA=PL3/3EI fA=0.37667
P=10.00kN L=1.50m 11
RB=nP=50.00kN n=5
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
MB=-(n+1)PL/2 MB=-45.00kN·m
θx=-PL2(2n2+3n+1)/12nEI θx=-0.00091
fA=PL3(3n2+4n+1)/24nEI fA=0.00066
P=10.00kN L=1.50m a=0.00m b=1.50m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C25
I=1066666667mm4 E=28000N/m2 11
α=0.00 β=1.00 ξ=0.00 x=0.00m
Qcb=-P=-10.00kN MB=-Pb=-15.00kN·m
RB=P10.00kN Mx(cb)=-P(x-a)=-0.00kN·m
θA=-Pb2/2EI θA=-0.00038
fx(AC)=Pb2L(3-β-3ξ)/6EI fx(AC)=0.37667
fx(CB)=Pb3L(2-3(x-a)/b+(x-a)3/b3)-3ξ)/6EI fx(CB)=0.37667
fA=Pb2L(3-β)/6EI fA=0.37667
q=14.54kN/m L=2.41m RB=P35.04kN
Qx=-qx=-8.72kN MB=-qL2/2=-42.22kN·m 11
x=0.60m ξ=0.25 Mx=-qx2/2=-2.62kN·m
梁的截面尺寸： b=1000mm h=200mm
砼强度等级 C20
I=666666667mm4 E=25500N/m2
θx=-qL3(1-ξ3)/6EI θx=-0.00196
θA=-qL3/6EI θA=-0.00200
fx=qL4(3-4ξ+ξ4)/24EI fx=2.41398
fA=qL4/8EI fA=3.60656
q=10.00kN/m L=1.50m a=0.50m b=1.00m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2 11
α=0.33 β=0.67 x=0.60m
ξ=0.40 RB=qa=5.00kN
Qx(CB) Qx(CB)=-qa=-5.00kN
MB=-qaL(2-a)/2 MB=-5.63kN·m
Mx(AC)=-qx2/2 Mx(CB)
Mx(CB)=-qa(x-a/2) Mx(cb)=-1.75kN·m
θA=-qL3(1-β3)/6EI θA=-0.00015
fA=qL4(3-4β3+β4)/24EI fA=0.04117
q=10.00kN/m L=1.50m a=0.50m b=1.00m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20 11
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
α=0.33 β=0.67 x=0.60m
ξ=0.40 RB=qb=10.00kN
Qx(CB)=-q(x-a)=-1.00kN M(CB)
MB=-qb2/2 MB=-qb2/2=-5.00kN·m
Mx(CB)=-q(x-a)2/2 Mx(cb)=-0.05kN·m
θA=-qb3/6EI θA=-0.00006
fA=qb3L(4-4β)/24EI fA=0.02298
q=10.00kN/m L=1.50m a=0.80m b=0.70m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20 11
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
α=0.53 β=0.47 ξ=0.40 x=0.60m
c=0.60m γ=0.40 d=0.50m RB=qc=6.00kN
Qx(CD)=-q(x-d)=-1.00kN Qx(CD)
MB=-qcb MB=-qcb=-4.20kN·m
Mx(CD)=-q(x-d)2/2 Mx(CD)=-0.05kN·m
Mx(DB)=-qc(x-a) Mx(CD)
θx(AC)=θA=-qc(12b2+c2)/24EI θx(AC)=θA=-0.00006
θx(CD)=-qc(12b2+c2-4(x-d)3/c)/24EI θx(CD)=-0.0000540
θx(DB)=-qc(b2-(x-a)2)/2EI θx(DB)=-0.0000496
fx(AC)=qc(12b2L-4b3+ac2-(12b2+c2)x)/24EI fx(AC)=0.03669
fx(CD)=qc(12b2L-4b3+ac2-(12b2+c2)x+(x-d)4/c)/24EI fx(CD)=0.03669
fx(DB)=qc(3b2L-b3-3b2x+(x-a)3)/6EI fx(DB)=0.03574
fA=qc(12b2L-4b3+ac2)/24EI fA=0.07110
q=2.00kN/m L=1.20m qx=qx/L=2.00kN RB=qL/2=2.40kN
Qx=-qx2/2L=-1.20kN MB=-qL2/6=-0.48kN·m 11
x=1.20m ξ=1.00 Mx=-qx3/6=-0.58kN·m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
θx=-qL3(1-ξ4)/24EI θx=-0.00000
θA=-qL3/24EI θA=-0.00001
fx=qL4(4-5ξ+ξ5)/120EI fx=0.00000
fA=qL4/30EI fA=0.00508
q=10.25kN/m L=1.20m x=0.60m ξ=0.50 11
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
qx=q(1-ξ)=5.13kN RB=qL/2=6.15kN
Qx=-qx(2-ξ)/2 Qx=-4.61kN
MB=-qL2/3 MB=-4.92kN·m
MX=-qx2(3-ξ)/6 Mx=-1.54kN·m
θx=-qL3(3-4ξ3+ξ4)/24EI θx=-0.00007
θA=-qL3/8EI θA=-0.00008
fx=qL4(11-15ξ+5ξ4-ξ5)/120EI fx=0.05718
fA=11qL4/120EI fA=0.07163
q=10.00kN/m L=1.50m a=1.00m b=0.50m 11
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
α=0.67 β=0.33 x=0.80m
ξ=0.53 RB=qa/2=5.00kN
Qx(AC)=-qx2/2a=-3.20kN Qx(AC)
MB=-qaL(3-2α)/6 MB=-4.17kN·m
Mx(AC)=-qx3/6a Mx(AC)=-0.85kN·m
Mx(CB)=-qa(3x-2a)/6 Mx(AC)
θA=-qaL2(6-8α+3α2)/24EI θA=-0.00007
fA=qaL3(5-5α+α3)/30EI fA=0.08119
q=10.00kN/m L=1.50m a=1.00m b=0.50m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm 11
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
α=0.67 β=0.33 x=0.20m
ξ=0.13 RB=qa/2=5.00kN
Qx(AC)=-qx(2a-x)/2a Qx(AC)=-1.80kN
Qx(CB)=-qa/2 Qx(AC)
MB=-qaL(3-α)/6 MB=-5.83kN·m
Mx(AC)=-qx2(3a-x)/6a Mx(AC)=-0.19kN·m
Mx(CB)=-qa(3x-a)/6 Mx(AC)
θA=-qaL2(6-4α+α2)/24EI θA=-0.00013
fA=qaL3(20-10α+α3)/120EI fA=0.14093
q1=10.00kN/m q2=12.00kN/m q0=q2-q1=2.00kN/m
L=1.20m x=0.80m ξ=0.67
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm 11
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
RB=(q1+q2)L/2 RB=(q1+q2)L/2=13.20kN
Qx=-q1x-q0x2/2L Qx=-8.53kN
MB=-(2q1+q2)L2/6 MB=-7.68kN·m
MX=-q1x2/2-q0x3/6L Mx=-3.34kN·m
θx=-L3(4q1(1-ξ3)+q0(1-ξ4)/24EI θx=-0.0000788
θA=-(3q1+q2)L3/24EI θA=-0.00011
fx=L4(5q1(3-4ξ+ξ4)+q0(4-5ξ+ξ5))/120EI fx=0.01788
fA=(11q1+4q2)L4/120EI fA=0.10038
q=10.25kN/m L=1.20m x=0.70m ξ=0.58 11
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
RB=qL/2 RB=6.15kN
Qx(AC)=-qx2/L Qx(CB)
Qx(CB)=qL(1-4ξ+2ξ2)/2 -Qx(CB)=4.01kN
MB=-qL2/4 MB=-3.69kN·m
MX(AC)=-qx3/3L Mx(CB)
MX(CB)=-qL2(1-6ξ+12ξ2-4ξ3)/12 0.970902778
θA=-7qL3/96EI θA=-0.00005
fA=11qL4/192EI fA=0.04477
q=10.00kN/m L=1.50m a=0.50m b=0.50m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2 11
α=0.33 x=1.10m
ξ=0.73 RB=qL(1-α)=10.00kN
Qx(AC)=-qx2/2a Qx(DB)
Qx(CD)=-q(2x-a)/2 Qx(DB)
Qx(DB)=qL2(1-ξ2)/2a-RB Qx(DB)=0.40kN
MB=-qL2(1-α)/2 MB=-7.50kN·m
Mx(AC)=-qx3/6a Mx(DB)
Mx(CD)=-q(3x2-3ax+a2)/6 Mx(DB)
Mx(CD)=-qL3(1-ξ)3/6a+MB+RBL(1-ξ) Qx(DB)=-11.71kN
θA=-qL3(2-3α+2α2-α3)/12EI θA=-0.00012
fA=qL4(3-4α+2α2-α3)/24EI fA=0.14361

单跨梁的内力及变位公式 计算简图
简支梁 11
ξ=x/L  ζ=x'/L α=a/L β=b/L
γ=c/L a、b、c---见图中见图所示
P=20.00kN L=2.00m a=L/2=1.00m b=L/2=1.00m
梁的截面尺寸： b=200mm h=700mm
砼强度等级 C20
I=5716666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.30 x=0.60m 11
RA=RB=P/2 RA=RB=P/2=10.00kN
Qx(AC)=P/2 Qx(AC)=10.00kN
Qx(CB)=-P/2 Qx(AC)
Mx(AC)=Px/2 Mx(AC)=6.00kN·m
Mx(CB)=PL(1-ξ)/2 Mx(AC)
MCmax=PL/4 Mcmax=10.00kN·m
θx(AC)=PL2(1-4ξ2)/16EI θx(AC)=0.0000220
θA=-θB=PL2/16EI θA=-θB=0.0000343
fx(AC)=PL2x(3-4ξ2)/48EI fx(AC)=0.0181101
fC=fmax=PL3/48EI fmax=0.0228663
P=10.00kN L=4.00m a=0.10m b=3.90m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20 11
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.15 x=0.60m
RA=Pb/L RA=Pb/L=9.75kN
RB=Pa/2 RB=Pa/L=0.25kN
Qx(AC)=Pb/L Qx(CB)
Qx(CB)=-Pa/L -Qx(CB)=-0.25kN
Mx(AC)=Pbx/L Mx(CB)
Mx(CB)=Pa(1-ξ) Mx(AC)
MCmax=Pab/L Mcmax=0.98kN·m
x=(a(a+2b)/3)1/2     (若a>b) x=0.51m
fmax=Pb((a2+2ab)3/3)1/2/9EIL (若a>b) fmax=0.00002
P=10.00kN L=1.50m a=0.60m b=0.50m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20 11
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
c=0.40m ξ=0.80 x=1.20m
RA=P(2c+b)/L RA=8.67kN
RB=P(2a+b)/L RB=11.33kN
Qx(AC)=P(2c+b)/L Qx(DB)
Qx(CD)=P(c-a)/L Qx(DB)
Qx(DB)=-P(2a+b)/L Qx(DB)=-11.33kN
Mx(AC)=P(2c+b)x/L Mx(DB)
Mx(CD)=P((c-a)x+aL)/L Mx(DB)
Mx(DB)=P(2a+b)(L-x) Mx(DB)=18.70kN·m
MCmax=Pa(2c+b)/L   (当a>c) Mcmax=5.20kN·m
q=14.54kN/m L=8.00m
梁的截面尺寸： b=1000mm h=600mm
砼强度等级 C20
I=18000000000mm4 E=25500N/m2 11
ξ=0.08 x=0.60m
RA=RB=qL/2 RA=RB=58.14kN
Qx=qL(1-2ξ)/2 Qx(AC)=49.42kN
Mx=qLx(1-ξ)/2 32.2677
Mmax=qL2/8 Mcmax=116.28kN·m
θx=qL3(1-6ξ2+4ξ3)/24EI θx=0.00065
θA=-θB=qL3/24EI θA=-θB=0.00068
fx=qL3x(1-2ξ2+ξ3)/24EI fx=0.40094
fmax=5qL4/384EI fmax=1.68889
q=10.00kN/m L=1.50m a=0.90m b=0.60m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20 11
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
d=0.50m c=0.80m
ξ=0.40 γ=0.53 x=0.60m
RA=qcb/L RA=3.20kN
RB=qca/L RB=4.80kN
Qx(AC)=qcb/L Qx(CD)
Qx(CD)=qc(b/L-(x-d)/c)/L Qx(CD)=2.20kN
Qx(DB)=-qca/L Qx(CD)
Mx(AC)=qcbx/L Mx(CD)
Mx(CD)=qc(bx/L-(x-d)2/2c) Mx(CB)=1.87kN·m
Mx(DB)=qca(1-x/L) Mx(CD)
当   x=d+cb/L x=0.82m
Mmax=qcb(d+cb/2L)/L (当x=d+cb/L) Mmax=2.11kN·m
fmax=qcL3(8-4γ2+γ3)/384EI fmax=0.01813
q=1.00kN/m L=1.50m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm 11
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.40 x=0.60m
RA=qL/6 RA=0.25kN
RA=qL/3 RB=0.50kN
Qx=qL(1-3ξ2)/6 Qx=0.13kN
Mx=qLx(1-ξ2)/6 Mx=0.13kN·m
当   x=L/31/3 x=1.04m
Mmax=qL2/9×31/3     (x=L/31/3) Mmax=0.17kN·m
当     x=0.519L     x=0.78m
fmax=0.00652qL4/EI fmax=0.00121
q1=10.00kN/m q2=11.00kN/m q0=1.00kN/m L=1.50m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm 11
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.51 x=0.76m
RA=(2q1+q2)L/6 RA=7.75kN
RB=(q1+2q2)L/6 RB=8.00kN
Qx=RA-q1x-q0x2/2L -Qx=0.04kN
Mx=RAx-q1x2/2-q0x3/6L 2.953224889
μ=q1/q2 μ=q1/q2=0.90909
ν=((μ2+μ+1)/3)1/2 ν=0.95491
当     x=(ν-μ)L/(1-μ) x=0.76m
Mmax=q2L2(2ν3-μ(1+μ))/6(1-μ2)  Mmax=2.95kN·m
q=10.00kN/m L=1.50m a=0.40m b=0.70m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20 11
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
α=0.27 ξ=0.40 x=0.60m
RA=RB=qL(1-α)/2 RA=RB=5.50kN
Qx(AC)=qL(1-α-x2/aL)/2 Qx(CD)
Qx(CD)=qL(1-2ξ)/2 Qx(CD)=-1.50kN
Mx(AC)=qLx(3-3α-x2/aL)/6 Mx(CD)
Mx(CD)=qL2(-α2+3ξ-3ξ2)/6 1.186666667
MCmax=qL2(3-4α2)/24 Mmax=2.55kN·m
fmax=qL4/120EI fmax=0.01551
q=10.00kN/m L=1.50m a=L/2=0.75m b=L/2=0.75m 11
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.50 x=0.75m
RA=RB=qL/4 RA=RB=0.35kN
Qx(AC)=qL(1-4ξ2)/4 Qx(AC)=0.00kN
Mx(AC)=qLx(3-4ξ2)/12 1.875
MCmax=qL2/12 Mmax=1.88kN·m
fmax=qL4/120EI fmax=0.01551

单跨梁的内力及变位公式 计算简图
一端简支一端固定梁 11
ξ=x/L  ζ=x'/L α=a/L β=b/L
γ=c/L a、b、c---见图中见图所示
P=10.00kN L=1.50m a=L/2=0.75m b=L/2=0.75m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20 11
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.40 x=0.60m
RA=5P/16 RA=3.13kN
RB=11P/16 RB=6.88kN
Qx(AC)=5P/16 Qx(AC)=3.13kN
Qx(CB)=-11P/16 Qx(AC)
MB=-3PL/16 MB=-2.81kN·m
Mx(AC)=5Px/16 Mx(AC)=1.88kN·m
Mx(CB)=PL(8-11ξ)/16 Mx(AC)
MCmax=5PL/32 Mcmax=2.34kN·m
当    x=0.447L x=0.67m
fmax=0.00932PL3/EI fmax=0.01156
P=10.00kN L=1.50m a=0.75m b=0.75m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm 11
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
α=0.5000 ξ=0.400 β=0.50 x=0.60m
RA=Pb2(3-β)/2L2 RA=3.13kN
RB=Pa(3-α2)/2L RB=6.88kN
Qx(AC)=RA Qx(AC)=RA=3.13kN
Qx(CB)=RA-P Qx(AC)
MB=-Pab(1+α)/2L MB=-2.81kN·m
Mx(AC)=RAx Mx(CB)=1.88kN·m
Mx(CB)=RAx-P(x-a) Mx(AC)
MCmax=Pab2(3-β)/2L2 Mmax=2.34kN·m
q=10.00kN/m L=1.50m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm 11
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.373 x=0.56m
RA=3qL/8 RA=5.63kN
RB=5qL/8 RB=9.38kN
Qx=qL(3-8ξ)/8 Qx=0.02kN
MB=-qL2/8 MB=-2.81kN·m
Mx=qLx(3-4ξ)/8 Mx=1.58kN·m
当   x=3L/8 x=0.56m
Mmax=9qL2/128 Mmax=1.58kN·m
当    x=0.442L x=0.66m
fmax=0.00542qL4/EI fmax=0.01009
q1=10.00kN/m q2=12.00kN/m q0=2.00kN/m L=1.50m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm 11
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.38 x=0.57m
RA=(11q1+4q2)L/40 RA=5.93kN
RA=(9q1+16q2)L/40 RB=10.58kN
Qx=RA-q1x-q0x2/2L Qx=0.01kN
MB=-(7q1+8q2)L2/120 MB=-3.11kN·m
Mx=RAx-q1x2/2-q0x3/6L 1.711596
μ=q1/q2 μ=q1/q2=0.83333
ν=((9μ2+7μ+4)/20)1/2 ν=0.89675
x0=(ν-μ)L/(1-μ) x0=0.57m
Mmax=RAx0-q1x02/2-q0x03/6L Mmax=1.71kN·m
q=10.00kN/m L=1.50m a=0.90m b=0.60m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20 11
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
d=0.50m c=0.80m
ξ=0.45 γ=0.53 x=0.68m
RA=qc(12b2L-4b3+ac2)/8L3 RA=1.83kN
RB=qc-RA RB=6.17kN
Qx(AC)=RA Qx(CD)
Qx(CD)=RA-q(x-d) Qx(CD)=0.03kN
Qx(DB)=RA-qc Qx(CD)
MB=RAL-qcb -MB=-2.05kN·m
Mx(AC)=RAx Mx(CD)
Mx(CD)=RAx-q(x-d)2/2 Mx(CB)=1.09kN·m
Mx(DB)=RAx-qc(x-a) Mx(CD)
当   x=d+RA/q x=0.68m
Mmax=RA(d+RA/2q) Mmax=1.09kN·m
q=10.00kN/m L=1.50m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm 11
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.40 x=0.60m
RA=qL/10 RA=1.50kN
RB=2qL/5 RB=6.00kN
Qx=qL(1-5ξ2)/10 Qx=0.30kN
MB=-qL2/15 MB=-1.50kN·m
Mx=qLx(3-5ξ2)/30 0.66
当  x=0.447L x=0.67m
Mmax=0.0298qL2 Mmax=0.67kN·m
当   x=0.447L     x=0.67m
fmax=0.00239qL4/EI fmax=0.00445
q=10.00kN/m L=1.50m a=0.50m b=1.00m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm 11
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
β=0.67 x=0.81m
RA=qb3(1-β/5)/8L2 RA=0.48kN
RB=qb(4-β2+β5/5)/8 RB=4.52kN
Qx(AC)=RA Qx(CB)
Qx(CB)=RA-q(x-a)2/2b Qx(CB)=-0.00kN
MB=-qb2(4-3β+3β2/5)/24 MB=-0.94kN·m
Mx(AC)=RAx Mx(CB)
Mx(CB)=RAx-q(x-a)3/6b 0.340348333
当   x=a+b(2RA/qb)1/2 x=0.81m
Mmax=RA(a+2b(2RA/qb)1/2/3 Mmax=0.34kN·m
q=10.00kN/m L=1.50m a=0.75m b=0.75m 11
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.50 x=0.75m
RA=11qL/64 RA=2.58kN
RB=21qL/64 RB=4.92kN
MB=-5qL2/64 MB=-1.76kN·m
当  x=0.415L x=0.62m
Mmax=0.0475qL2 Mmax=1.07kN·m
当   x=0.430L x=0.65m
fmax=0.00357qL4/EI fmax=0.00664
q=10.00kN/m L=1.50m a=0.40m b=0.70m 11
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
α=0.2667 ξ=0.50 x=0.75m
RA=qL(3-4α+2α2-α3)/8 RA=3.86kN
RB=qL(5-4α-2α2+α3)/8 RB=7.14kN
MB=-qL2(1-2α2+α3)/8 MB=-2.47kN·m

单跨梁的内力及变位公式 计算简图
两端固定梁 11
ξ=x/L  ζ=x'/L α=a/L β=b/L
γ=c/L a、b、c---见图中见图所示
P=100.00kN L=1.50m a=L/2=0.75m b=L/2=0.75m 11
梁的截面尺寸： b=1000mm h=200mm
砼强度等级 C20
I=666666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.73 x=1.10m
RA=RB=P/2 RA=RB=50.00kN
Qx(AC)=P/2 -Qx(AC)=50.00kN
MA=MB=-PL/8 MB=-18.75kN·m
Mx(AC)=-PL(1-4ξ)/8 -Mx(AC)=1.25kN·m
MCmax=PL/8 Mcmax=18.75kN·m
反弯点在x=L/4及x=3L/4处
fmax=PL3/192EI fmax=0.10340
P=100.00kN L=1.50m a=0.75m b=0.75m 11
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
α=0.5000 ξ=0.733 β=0.50 x=1.10m
RA=Pb2(1+2α)/L2 RA=50.00kN
RB=Pa2(1+2β)/L2 RB=50.00kN
Qx(AC)=RA Qx(CB)
Qx(CB)=RA-P -Qx(CB)=-50.00kN
MA=-Pab2/L2 18.75
MB=-Pa2b/L2 MB=-18.75kN·m
Mx(AC)=MA+RAx Mx(CB)
Mx(CB)=MA+RAx-P(x-a) Mx(CB)=1.25kN·m
MCmax=2Pa2b2/L3 Mmax=18.75kN·m
当    x=2aL/(3a+b) x=0.75m
fmax=2Pa3b2/3EI(3a+b)2 fmax=0.06463
q=16.70kN/m L=5.84m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm 11
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.096 x=0.56m
RA=RB=qL/2 RA=RB=48.76kN
Qx=qL(1-2ξ)/2 Qx=39.41kN
MA=MB=-qL2/12 MA=-47.46kN·m
Mmax=qL2/24 Mmax=23.73kN·m
反弯点在x=0.211L及x=0.789L处
fmax=qL4/384EI fmax=1.85981
q=10.00kN/m L=1.50m a=0.90m b=0.60m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20 11
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
d=0.50m c=0.80m
ξ=0.53 γ=0.53 x=0.79m
RA=qc(12b2L-8b3+c2L-2bc2)/4L3 RA=2.93kN
RB=qc-RA RB=5.07kN
Qx(AC)=RA Qx(CD)
Qx(CD)=RA-q(x-d) Qx(CD)=0.03kN
Qx(DB)=RA-qc Qx(CD)
MA=-qc(12ab2-3bc2+c2L)/12L2 1.095111111
MB=-qc(12a2b+3bc2-2c2L)/12L2 MB=-1.50kN·m
Mx(AC)=MA+RAx Mx(CD)
Mx(CD)=MA+RAx-q(x-d)2/2 Mx(CB)=0.80kN·m
Mx(DB)=MA+RAx-qc(x-a) Mx(CD)
当   x=d+RA/q x=0.79m
Mmax=MA+RA(d+RA/2q) Mmax=0.80kN·m
q=10.00kN/m L=1.50m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm 11
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.55 x=0.82m
RA=3qL/20 RA=2.25kN
RB=7qL/20 RB=5.25kN
Qx=qL(3-10ξ2)/20 Qx=0.01kN
MA=-qL2/30 0.75
MB=-qL2/20 MB=-1.13kN·m
Mx=qL2(-2+9ξ-10ξ3)/60 0.482368889
x=0.548L x=0.82m
Mmax=0.0214qL2 Mmax=0.48kN·m
x=0.525L     x=0.79m
fmax=0.00131qL4/EI fmax=0.00244
q=10.00kN/m L=1.50m a=0.75m b=0.75m
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm 11
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
ξ=0.60 x=0.90m
RA=RB=qL/4 RA=RB=3.75kN
Qx=qL(1-4ξ2)/4 RA=RB=1.35kN
MA=MB=-5qL2/96 1.171875
Mx=qL2(-5/8+3ξ-4ξ3)/12 Mx=0.60kN·m
Mmax=qL2/32 Mmax=0.70kN·m
fmax=7qL4/3840EI fmax=0.00339
q=10.00kN/m L=1.50m a=0.40m b=0.70m 11
梁的截面尺寸： b=200mm h=400mm
砼强度等级 C20
I=1066666667mm4 E=25500N/m2
α=0.2667 ξ=0.50 x=0.75m
RA=RB=qL(1-α)/2 RA=RB=5.50kN
MA=MB=-qL2(1-2α2+α3)/12 1.643888889
Mmax=qL2(1-2α3)/24 Mmax=0.90kN·m
fmax=(5/4-5α3+4α4)qL4/480EI fmax=0.00456

水工建筑物结构安全级别
水工建筑物级别 水工建筑物结构安全级别
1 Ⅰ
2 (3) Ⅱ
4 (5) Ⅲ
结构重要性系数γ0
安全级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
系数γ0 1.1 1 0.9
设计状况系数ψ
状况 持久状况 短暂状况 偶然状况
系数ψ 1 0.95 0.85
荷载分项系数γG、γQ
荷载类别 永久荷载γG 可变荷载γQ
荷载分项系数(水工) 1.05 1.2
荷载分项系数(建筑) 1.2 1.4
荷载计算(承载力极限状态)
建筑物的安全级别 Ⅱ
结构重要性系数γ0 1
恒载设计状况系数ψ 持久状况 1
活载设计状况系数ψ 持久状况 1
荷载类型 均载 集中载
恒载标准值 q=7.90kN/m P=0.00kN
活载标准值 q=5.20kN/m P=0.00kN
恒载设计值 q=8.30kN/m P=0.00kN
活载设计值 q=6.24kN/m P=0.00kN
荷载设计值 q=14.54kN/m P=0.00kN

强度种类 符号 砼强度设计值
C10 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60
轴心抗压 fc 5 7.5 10 12.5 15 17.5 19.5 21.5 23.5 25 26.5
轴心抗拉 ft 0.65 0.9 1.1 1.3 1.5 1.65 1.8 1.9 2 2.1 2.2
强度种类 符号 砼强度标准值
C10 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60
轴心抗压 fc 6.7 7.5 13.5 17 20 23 27 29.5 32 34 36
轴心抗拉 ft 0.9 1.2 1.5 1.75 2 2.25 2.45 2.6 2.75 2.85 2.95
混凝土弹性模量Ec（N/mm2）  钢筋弹性模量Es（N/mm2）
强度等级 弹性模量 强度等级 弹性模量 强度等级 弹性模量 强度等级 弹性模量
C10 1.75E+04 C40 3.25E+04 Ⅰ级钢 2.10E+05 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 2.00E+05
C15 2.20E+04 C45 3.35E+04
C20 2.55E+04 C50 3.45E+04 相对受压区高度
C25 2.80E+04 C55 3.55E+04 钢筋等级 Ⅰ级钢 Ⅱ级钢 Ⅲ级钢 Ⅳ级钢
C30 3.00E+04 C60 3.60E+04 ξb 0.614 0.544 0.518 0.455
C35 3.15E+00 αsb 0.426 0.396 0.384 0.351
混凝土保护层最小厚度(mm)
构件类别 环境条件类别
一 二 三 四
板、墙 20 25 30 45
梁、柱、墩 25 35 45 55
截面厚度≥3m的底板及墩墙 40 50 60
一类--室内正常环境；
二类--露天环境、长期处于地下或水下的环境；
三类--水位变动区，或有侵蚀地下水的地下环境；
四类--海水浪溅区及盐雾作用区，潮湿并有严重侵蚀性介质作用的环境。
冻融比较严重的三类环境条件建筑物，可将其环境类别提高为四类。
钢筋混凝土构件纵向受力钢筋基本最小配筋率ρmin(%)
分    类 钢筋等级
Ⅰ级 Ⅱ、Ⅲ级、LL550
变弯或偏心受拉构件的受拉钢筋As
梁 0.20 0.15
板 0.15 0.15
轴心受压柱的全部纵向钢筋 0.40 0.40
偏心受压构件的受拉或受压钢筋(As或As')
柱 0.25 0.20
墙 0.20 0.15
受压构件的计算长度L0
杆件 两端约束条件 L0
直杆 两端固定 0.5L
一端固定，一端为不移动的铰 0.7L
两端为不移动的铰 L
一端固定一端自由 2L
拱 三铰拱 0.58s
两铰拱 0.54s
无角拱 0.36s
钢筋砼轴心受压构件的稳定计算系数ψ
L0/b 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
L0/i 28 35 42 48 55 62 69 76 83 90 97
ψ 1 0.98 0.95 0.92 0.87 0.81 0.75 0.7 0.65 0.6 0.56
L0/b 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
L0/i 104 111 118 125 132 139 146 153 160 167 174
ψ 0.52 0.48 0.44 0.4 0.63 0.32 0.29 0.26 0.23 0.21 0.19
注：L0-构件的计算长度；b-矩形截面的短边尺寸；I-截面最小回转半径。
钢筋砼结构构件最大裂缝宽度允许值(mm)
环境条件类别 最大裂缝宽度允许值 环境条件类别 最大裂缝宽度允许值
短期组合 长期组合 短期组合 长期组合
一 0.4 0.35 三 0.25 0.2
二 0.3 0.25 四 0.15 0.1
受弯构件的允许挠度
项次 构件类型 允许挠度(以计算跨度L0计算)
短期组合 长期组合
1 吊车梁 手动吊车 L0/500 1
电动吊车 L0/600 1
2 度槽槽身 当L0≤10m时 L0/400 L0/400
当L0＞10m时 L0/500 L0/400
3 工作桥及启闭机下大梁 L0/400 1
4 屋盖、         楼盖 当L0＜7m时 L0/200 L0/250
当7≤L0≤9m时 L0/250 L0/300
当L0＞9m时 L0/300 L0/400
截面抵抗矩的塑性系数γm值表
项次 截面特征 γm 截面图形
1 矩形截面 1.55 11
2 翼缘位于受压区的T形截面 1.5 11
3 对称工形截面或箱形截面 1.45 11
1.4
1.35
4 翼缘位于受拉区的T形截面 1.5 11
1.55
1.4
5 圆形或环形截面 1.6-0.1d1/d 11
6 U形截面 1.35 11

钢筋的计算截面面积及公称质量
直径d(mm) 根数为下列数值时钢筋的计算截面面积(mm2) 单根钢筋公称质量(kg/m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 28.3 57 85 113 142 170 198 226 255 0.222
8 50.3 101 151 201 252 302 352 402 453 0.395
10 78.5 157 236 314 393 471 550 628 707 0.617
12 113.1 226 339 452 566 679 792 905 1018 0.888
14 153.9 308 462 616 770 923 1077 1231 1385 1.21
16 201.1 402 603 804 1006 1207 1408 1609 1810 1.58
18 254.5 509 764 1018 1273 1527 1782 2036 2291 2
20 314.2 628 943 1257 1571 1885 2199 2514 2828 2.47
22 380.1 760 1140 1520 1901 2281 2661 3041 3421 2.98
25 490.9 982 1473 1964 2455 2945 3436 3927 4418 3.85
28 651.8 1304 1955 2607 3259 3911 4563 5214 5866 4.83
32 804.2 1608 2413 3217 4021 4825 5629 6434 7238 6.31
36 1017.9 2036 3054 4072 5090 6107 7125 8143 9161 7.99
40 1256.6 2513 3770 5026 6283 7540 8796 10053 11309 9.87
各种钢筋间距时每米板宽中的钢筋截面面积
钢筋间距(mm) 钢筋直径(mm)为下列数值时的钢筋截面面积(mm2)
6 8 10 12 14 16 18 20 22 25
100 283 503 785 1131 1539 2011 2545 3142 3801 4909
110 257 457 714 1028 1399 1828 2313 2856 3456 4462
120 236 419 654 942 1283 1676 2121 2618 3168 4091
125 226 402 628 905 1232 1608 2036 2513 3041 3927
130 217 387 604 870 1184 1547 1957 2417 2924 3776
140 202 359 561 808 1100 1436 1818 2244 2715 3506
150 188 335 524 754 1026 1340 1696 2094 2534 3272
160 177 314 491 707 962 1257 1590 1963 2376 3068
170 166 296 462 665 906 1183 1497 1848 2236 2887
180 157 279 436 628 855 1117 1414 1745 2112 2727
190 149 265 413 595 810 1058 1339 1653 2001 2584
200 141 251 393 565 770 1005 1272 1571 1901 2454
220 129 228 357 514 700 914 1157 1428 1728 2231
240 118 209 327 471 641 838 1060 1309 1584 2045
250 113 201 314 452 616 804 1018 1257 1521 1963
260 109 193 302 435 592 773 979 1208 1462 1888
280 101 180 280 404 550 718 909 1122 1358 1753
300 94 168 262 377 513 670 848 1047 1267 1636
320 88 157 245 353 481 630 795 982 1188 1534
330 86 152 238 343 466 609 771 952 1152 1487

正截面单筋截面配筋计算表 对于截面尺寸较大(厚度大于2m)的底板和墩墙受拉钢筋的最小配筋率
弯矩设计值 M=127.50kN·m 钢筋级别 Ⅱ 弯矩设计值 M=1000.00kN·m 钢筋级别 Ⅱ
砼强度等级 C20 环境类别 2 轴力设计值 N=600.00kN 钢筋强度fy fy=310N/m2
砼抗压强度 fc=10.00N/m2 临界相对受压区高度 ξ=0.544 环境类别 3 受弯构件(底板)
保护层最小厚度 c=25mm 钢筋强度fy fy=310N/m2 保护层最小厚度 c=50mm ρmin=(ρ0minγdM/fybh02)1/2 0.09876%
截面宽度 b=1000mm 最小配筋率 0.0015 截面宽度 b=1000mm 大偏心受压构件(墩墙)
截面高度 h=250mm αs=γdM/fcbh02 0.316115702 截面高度 h=2500mm 轴向力至截面重心的距离e0 e0=1667mm
纵向受拉钢筋至受拉边距离 a=30mm ξ=1-(1-2αs)1/2 0.393560724 纵向受拉钢筋至受拉边距离 a=60mm ρmin=(ρ0minγdNe0/fybh02)1/2 0.11403%
计算截面高度 h0=220mm As=fcξbh0/fy As=2793/m2 计算截面高度 h0=2440mm
T形梁正截面单筋截面配筋计算表 T 形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b'f
弯矩设计值 M=126.28kN·m 计算截面高度 h0=540mm 项次 考虑情况 T形截面 倒L形截面
砼强度等级 C30 最小配筋率 0.002 肋形梁(板) 独立梁 肋形梁(板)
砼抗压强度 fc=15.00N/m2 环境类别 1 1 按计算跨度L0考虑 L0/3 L0/3 L0/6
保护层最小厚度 c=25mm 钢筋级别 Ⅱ 2 按梁(肋)净距sn考虑 b+s 1 b+s/2
纵向受拉钢筋至受拉边距离 a=60mm 钢筋强度fy fy=310N/m2 3 按翼缘高度h'f考虑 当h'f/h0>0.1 1 b+12h'f 1
钢筋排数 2 T形梁翼缘宽度的判断 参见右表 当0.1>h'f/h0≥0.5 b+12h'f b+6h'f b+5h'f
翼缘截面宽度bf' bf''=400mm αs=γdM/fcbh02 0.086611797 当h'f/h0<0.5 b+12h'f b b+5h'f
翼缘截面高度hf' hf''=150mm ξ=1-(1-2αs)1/2 0.09072754 1.如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横梁时，可不遵守项次3
腹板截面宽度b b=200mm 条件判断 第一种情况 2.对于加腋(托承)的T梁和L梁，当受压区加腋的高度≥h'f且加腋的宽度bh≤3hh时,其翼缘计算宽度可按项次3的规定分别增加2bh和bh
腹板截面高度h h=450mm As=fcξbh0/fy或As=(fcξbh0+fc(b'b)h'f)/fy As=948N/m2 3.独立梁受压区的翼缘板面在荷载作用下如可能产生沿纵肋方向的裂缝，计算的宽度取用肋宽b
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正截面配筋计算表1(求受拉及受压钢筋) 正截面配筋计算表2(已知受压钢筋求受拉钢筋)
弯矩 M=127.50kN·m 弯矩 M=160.00kN·m
砼强度等级 C20 砼强度等级 C25
砼抗压强度 fc=10.00N/m2 砼抗压强度 fc=12.50N/m2
环境类别 2 环境类别 2
保护层最小厚度 c=35mm 保护层最小厚度 c=35mm
纵向受拉钢筋至受拉边距离 a=a''=45mm 纵向受拉钢筋至受拉边距离 a=45mm
截面宽度 b=1000mm 截面宽度 b=200mm
截面高度 h=200mm 截面高度 h=430mm
计算截面高度 h0=155mm 计算截面高度 h0=385mm
钢筋级别 Ⅱ 钢筋级别 Ⅱ
临界相对受压区高度 ξb=0.544 临界相对受压区高度 ξb=0.544
钢筋强度 fy=f''y=310N/m2 钢筋强度 fy=f''y=310N/m2
αs=γdM/fcbh02 0 受压区钢筋面积(已知) As' 500
ξ=1-(1-2αs)1/2 0 αs=γdM-f'yAs'(h0-a')/fcbh02 0.375914994
αsb=ξb(1-0.5ξb) αsb=0.3960 ξ=1-(1-2αs)1/2 0.501833349
受压区钢筋面积                      As'=γdM-fcαsbbh02/f'y(h0-a') 1696.578065 x=ξh0 x=193mm
受拉区钢筋面积                As=fcξbh0+f'yA's/fy        As=fcξbh0+f'yA's/fy 2058.111609
受拉区钢筋面积                      As=fcξbbh0+f'yAs'/fy 1696.578065
钢筋砼受弯构件斜截面承载力计算
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剪力设计值 V=300.00kN
集中力P P=0.00kN
集中荷载距支座的距离 x=200mm
砼强度等级 C30
砼抗压强度 fc=15.00N/m2
环境类别 1
保护层最小厚度 c=25mm
保护层厚度 a=35mm
纵向受力钢筋级别 Ⅱ
纵向受力钢筋强度 310N/m2
截面宽度 b=200mm
截面高度 h=700mm
计算截面高度 h0=665mm
剪跨比λ λ=1.40
箍筋钢筋级别 Ⅰ
箍筋钢筋强度fyv fyv=210N/m2
选用箍筋直径 8mm
箍筋截面面积 Asv=50.3mm
箍筋沿梁轴向的间距 s=100mm
判断计算情况 情况1
Vs=0.07fcbh0+1.25fyvAsvh0/s或Vs=0.2fcbh0/（λ+1.5）+1.25fyvAsvh0/s Vs=227.45kN
判断截面是否满足要求 箍筋不满足抗剪要求
抗剪弯起钢筋的计算
弯起钢筋与纵向轴线的夹角αs αs=60°
同一弯起平面内弯钢筋的截面积 494mm
钢筋砼受扭构件承载力计算(矩形)
弯矩设计值 M=365.00kN·m
剪力设计值 V=300.00kN
扭矩设计值 T=164.00kN·m
砼等级 C25
砼抗压强度fc fc=12.50N/m2
砼抗压强度ft ft=1.30N/m2
主筋钢筋级别 Ⅱ
主筋钢筋强度 fy=f''y=310N/m2
保护层厚度 a=20mm
截面宽度 b=450mm
截面高度 h=1000mm
计算截面高度 h0=980mm
截面核心部分的短边 bcor=410mm
截面核心部分的长边 hcor=960mm
截面核心部分的周长 Ucor=2740mm
截面核心部分的面积 Acor=393600mm
最小配筋率 0.002
最小配配箍率 0.0008
抗扭纵筋最小配筋率 0.002
箍筋强度 fyv=210N/m2
箍筋截面面积 Asv=50.3mm
箍筋沿梁轴向的间距 s=150mm
截面受扭塑性抵抗矩 Wt=86062500.00mm3
V /bh0+T/Wt=(若<0.25fc，则满足) 2.59N/m2
验算截面尺寸 截面满足
验算是否配置抗剪扭钢筋
V /bh0+T/Wt 满足要求
验算是否按弯、剪、扭计算
V=0.035fcbh0/γd 不能忽略剪力影响
剪力性质 1
a=700mm
λ=1.40
T=0.175ftWt/γd 不能忽略扭矩影响
抗弯纵钢筋计算
临界相对受压区高度 ξb=0.544
αs=γdM/fcbh02 0.081077329
ξ=1-(1-2αs)1/2 0.084661078
αsb=ξb(1-0.5ξb) αsb=0.3960
受压区钢筋面积                      As'=γdM-fcαsbbh02/f'y(h0-a') 0
受拉区钢筋面积                      As=fcξbbh0+f'yAs'/fy 1505.465136
抗剪扭钢筋计算
抗剪箍筋：
βt1=1.5/(1+0.5VWt/Tbh0)  1 1
βt2=1.5/(1+0.17(λ+1.5）VWt/Tbh0)       2 1
Asv/s=γdV-0.07(1.5-           βt)fcbh0/1.25fyvh0 0.649mm2/mm
抗扭箍筋：
Ast1/s=γdTw-0.35βt       ftWtw/1.2(ζ)0.5fyvAcor 1.451mm2/mm
箍筋肢数 6
单位长度上单支箍筋总截面面积：
Asv1/s=Asv/ns+Ast1/s 1.5591mm2/mm
选用箍筋直径对应的面积： (φ10)78.500mm2
箍筋间距 50.34979607
抗扭纵筋的计算
Ast=ζAst1fyvUcor/fys 3231.572376
构造要求抗扭纵筋间距不应大于300mm或梁宽b
扭筋分层： 4
上层 807.8930939
中层 807.8930939
下层 2313.35823
悬臂梁计算表
简支梁计算表
一简一固
两端固定梁
荷载计算表
砼特性表
钢筋截面积表
受弯、弯剪扭配筋计算表
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