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钢--混凝土组合结构的组合梁计算
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组合梁
- 组合梁
| 组合梁计算 | ||||||||||||||||
| 一. | 截面特征计算 | |||||||||||||||
| 1 | 钢梁截面特征计算： | |||||||||||||||
| b= | 100 | t= | 10 | h= | 230 | s= | 6 | B= | 200 | T= | 10 | |||||
| 钢梁面积 A＝b*t + h*s +B*T = | 4380 | mm2 | ||||||||||||||
| 钢梁中和轴至钢梁顶面的距离为 yt = [0.5b*t2 + h*s*(0.5h + t) + B*T*(t+h+0.5T)] / A = | 152 | mm | ||||||||||||||
| 钢梁中和轴至钢梁顶面的距离为 yb = h + t + T - yt = | 98 | mm | ||||||||||||||
| 钢梁截面惯性矩 I= (b*t3 + s*h3 + B*T3) / 12 + b*t*(yt-0.5t)2 + s*h*(yt-0.5h-t)2 + B*T*(0.5T+h+t-yt)2 = | 46021520 | mm4 | ||||||||||||||
| 钢梁上翼缘的弹性抵抗矩 W1 = I / yt = | 302773.2 | mm3 | ||||||||||||||
| 钢梁上翼缘的弹性抵抗矩 W2 = I / yb = | 469607.3 | mm3 | ||||||||||||||
| 2 | 组合截面特征计算： | |||||||||||||||
| 混凝土等级 | C20 | 钢与混凝土弹性模量比αE = | 8.08 | |||||||||||||
| 板厚hd | 100 | 梁跨度 | 6000 | 梁左相邻净距 | 1800 | 梁右相邻净距 | 1800 | 板托顶宽b0 | 300 | 板托高度ht | 150 | |||||
| b1 = | 600 | b2 = | 600 | |||||||||||||
| 混凝土板计算宽度be= | 1500 | mm | ||||||||||||||
| 混凝土板截面面积Ac = be * hd = | 150000 | mm2 | ||||||||||||||
| 换算成钢截面的组合截面面积A0=Ac/αE +A = | 22944.36 | mm2 | ||||||||||||||
| 混凝土板顶面至钢梁截面中和轴的距离 y = hd + ht +yt = | 402 | mm | ||||||||||||||
| 混凝土板顶面至组合截面中和轴的距离 x= [be*hd2/(2*αE)+A*y]/A0 = | 117 | mm | ||||||||||||||
| 混凝土截面惯性矩 Ic= be*hd3/12= | 1.25E+08 | mm4 | ||||||||||||||
| 换算成钢截面的组合截面惯性矩 I0 = Ic/αE + Ac*(x-0.5hd)2/αE + I + A(y-x)2 = | 5.01E+08 | mm4 | ||||||||||||||
| 对混凝土板顶面的组合截面弹性抵抗矩 w0ct = αE*I0 / x= | 34570847 | mm4 | ||||||||||||||
| 对混凝土板底面的组合截面弹性抵抗矩 w0cb=αE*I0 / (x - hd ) = | 2.38E+08 | mm4 | ||||||||||||||
| 对钢梁上翼缘的组合截面弹性抵抗矩 w0t = I0 / (d-x) = | 3763855 | mm4 | ||||||||||||||
| 对钢梁下翼缘的组合截面弹性抵抗矩 w0b = I0 / (H-x) = | 1307031 | mm4 | ||||||||||||||
| 3 | 考虑混凝土徐变的组合截面特征计算 | |||||||||||||||
| 换算成钢截面的组合截面面积 A0c = Ac / 2αE + A = | 13662.18 | mm2 | ||||||||||||||
| 混凝土板顶面至组合截面中和轴的距离xc= [be*hd2/(4*αE)+A*y]/A0c = | 162 | mm | ||||||||||||||
| 换算成钢截面的组合截面惯性矩 I0c = Ic/(2*αE) + Ac*(xc-0.5hd)2/(2*αE) + I + A(y-xc)2 = | 4.22E+08 | mm4 | ||||||||||||||
| 对混凝土板顶面的组合截面弹性抵抗矩 w0ctc = 2αE*I0c / xc= | 42143715 | mm4 | ||||||||||||||
| 对混凝土板底面的组合截面弹性抵抗矩 w0cbc=2αE*I0c / (x c- hd ) = | 1.1E+08 | mm4 | ||||||||||||||
| 对钢梁上翼缘的组合截面弹性抵抗矩 w0tc = I0c / (d-xc) = | 4800913 | mm4 | ||||||||||||||
| 对钢梁下翼缘的组合截面弹性抵抗矩 w0bc = I0c / (H-xc) = | 1249942 | mm4 | ||||||||||||||
| 二 | 施工阶段的验算 | |||||||||||||||
| 1 | 弯矩和剪力 | |||||||||||||||
| 钢梁自重： | 0.41 | kN/m | ||||||||||||||
| 板自重： | 6.00 | kN/m |
(平台梁间距：
|
2000 | mm) | |||||||||||
| 板托重： | 0.90 | kN/m | ||||||||||||||
| 自重标准值 g1k： | 6.09 | kN/m | 自重标准值 g1： | 7.31 | kN/m | |||||||||||
| 施工荷载： | 2.80 | kN/m | ||||||||||||||
| 施工阶段弯矩设计值M | 45.51 | kN.m |
(梁跨度：
|
6000 | mm) | |||||||||||
| 施工阶段剪力设计值V | 30.34 | kN | ||||||||||||||
| 2 | 钢梁抗弯强度设计 | |||||||||||||||
| 钢梁上翼缘应力 M / rx*W1 = | 143.14 | N/mm2 | < | 215 | N/mm2 | PASS! | ||||||||||
| 钢梁下翼缘应力 M / rx*W2 = | 92.29 | N/mm2 | < | 215 | N/mm2 | PASS! | ||||||||||
| 3 | 钢梁剪应力计算 | |||||||||||||||
| 面积矩 S= | 207492 | mm3 | ||||||||||||||
| 钢梁剪应力τ1max = v1*s1/I*tw = | 22.80 | N/mm2 | < | 125 | N/mm2 | PASS! | ||||||||||
| 4 | 挠度计算 | |||||||||||||||
| △=5*g*l4/(384*E*I)= | 10.8 | mm | < L/400 = | 15 | mm | PASS! | ||||||||||
| 三 | 使用阶段的验算 | |||||||||||||||
| 1 | 弯矩及剪力 | |||||||||||||||
| 找平层重： | 1.9 | kN/m | ||||||||||||||
| 活荷载： | 15.6 | kN/m | （活荷载： | 6 | kn/m2) | |||||||||||
| 使用阶段弯矩设计值M | 78.84 | kN.m | ||||||||||||||
| 使用阶段剪力设计值V | 52.56 | kN | ||||||||||||||
| 2 | 组合梁的抗弯强度 | |||||||||||||||
| 2.1 | 在垂直荷载作用下的正应力 | |||||||||||||||
| 混凝土板顶面应力σ0ct=-M/W0ct= | -2.28 | N/mm2 | < | 10 | N/mm2 | PASS! | ||||||||||
| 混凝土板底面应力σ0cb=-M/W0cb= | -0.33 | N/mm2 | < | 10 | N/mm2 | PASS! | ||||||||||
| 钢梁上翼缘应力σ0t = -M1/W1+M2/W0t= | -87.74 | N/mm2 | < | 215 | N/mm2 | PASS! | ||||||||||
| 钢梁下翼缘应力σ0b = -M1/W2+M2/W0b= | 130.39 | N/mm2 | < | 215 | N/mm2 | PASS! | ||||||||||
| 2.2 | 考虑混凝土徐变在垂直荷载作用下的正应力 | |||||||||||||||
| 混凝土板顶面应力: | ||||||||||||||||
| σ0ctc=-(M2g/W0ctc+M2q/W0ct)= | -2.24 | N/mm2 | < | 10 | N/mm2 | PASS! | ||||||||||
| 混凝土板底面应力: | ||||||||||||||||
| σ0cbc=-(M2g/W0cbc+M2q/W0cb)= | -0.37 | N/mm2 | < | 10 | N/mm2 | PASS! | ||||||||||
| 钢梁上翼缘应力 | ||||||||||||||||
| σ0tc = -M1/W1+(M2g/W0tc+M2q/W0t)= | -88.23 | N/mm2 | < | 215 | N/mm2 | PASS! | ||||||||||
| 钢梁下翼缘应力 | ||||||||||||||||
| σ0bc = -M1/W2+(M2g/W0bc+M2q/W0b)= | 130.69 | N/mm2 | < | 215 | N/mm2 | PASS! | ||||||||||
| 2.3 | 温度差产生的应力 | |||||||||||||||
| (略） | ||||||||||||||||
| 2.4 | 组合梁中由于混凝土收缩引起的内力 | |||||||||||||||
| (略) | ||||||||||||||||
| 3 | 钢梁的剪应力 | |||||||||||||||
| 钢梁腹板顶面处对钢梁中和轴的面积矩S1= | 147000 | mm3 | ||||||||||||||
| 钢梁腹板顶面以外的砼及钢梁上翼缘对组合截面中和轴的面积矩So= | 1105812 | mm3 | ||||||||||||||
| 两个受力阶段的荷载对组合梁的钢梁产生的剪应力 | ||||||||||||||||
| τ＝V1S1/Itw+V2So/IoTw= | 19.35 | N/mm2 | < | 125 | N/mm2 | PASS! | ||||||||||
| 4 | 组合梁的挠度 | |||||||||||||||
| △＝5qkl4/384EIo+5gkl4/384EIoc= | 3.46 | mm | < L/400 = | 15 | mm | PASS! | ||||||||||
