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螺旋板式楼梯计算
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楼梯
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螺旋
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| 数据输入 | |||||||||||
| 水平旋转角 β (°) | 300 | 层高 h (mm) | 3840 | 踏步数 u | 25 | ||||||
| 楼梯实际宽度 b' (mm) | 1450 | 楼梯宽度中心线的辐射半径 r (mm) | 1500 | ||||||||
| 楼梯计算宽度b (mm) | 1250 | 受拉钢筋强度设计值fy (N/mm2) | 210 | ||||||||
| 混凝土强度等级 | C25 | 箍筋强度设计值fyv (N/mm2) | 210 | ||||||||
| 活荷载标准值qK (KN/m) | 4.00 | ||||||||||
| 数据输出 | |||||||||||
| 一、几何参数 | |||||||||||
| 水平旋转角 β (弧度) | 5.236 | 楼梯内侧辐射半径r1=r-b'/2 (mm) | 775 | ||||||||
| 楼梯倾斜角ψ=tg-1(h/rβ) (°) | 26.06 | 楼梯外侧辐射半径r2=r+b'/2 (mm) | 2225 | ||||||||
| cosψ | 0.8984 | sinψ | 0.4392 | 梯板厚t = rβ/30cosψ (mm) | 291 | ||||||
| 每个踏步的水平旋转角ω (°) | 12.0 | 梯板厚 t 实际取值 (mm) | 300 | ||||||||
| 每个踏步的水平旋转角ω (弧度) | 0.209 | 设计荷载作用半径R=r+b'2/12r (mm) | 1617 | ||||||||
| 踏步高度a=h/u (mm) | 153.60 | m=R/r | 1.08 | ||||||||
| 二、荷载计算 | |||||||||||
| 一个踏步范围内踏步板和底板荷载G=25b'(arω/2+t(a2+r2ω2)1/2) (KN) | 4.68 | ||||||||||
| 1m2水平投影面上水磨石及板底粉刷荷载G'=0.65(a+rω)/rω+0.34rω/cosψ (KN) | 1.09 | ||||||||||
| 总荷载设计值p=1.2(G+G')/Rω+1.4qKb'/m (KN/m) | 27.96 | ||||||||||
| 三、内力计算 | |||||||||||
| 支座水平力H=pR/h*[2Rsinβ/2+rβsin(β-π)/2] (KN) | 99.11 | γ=π-β/2 (弧度) | 0.524 | ||||||||
| 下半段螺旋梯段的截面内力如下表所示：（θ为曲面上一点在底面投影的水平旋转角） | |||||||||||
| 内力 | 计算截面离下支座相对高度 θ/β | ||||||||||
| 0.00 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.30 | 0.35 | 0.40 | 0.50 | ||||
| 径向弯矩Mr | 0.00 | 46.01 | 48.98 | 41.08 | 5.56 | -14.72 | -32.01 | -47.63 | |||
| 法向弯矩Mn | 66.78 | 134.92 | 157.64 | 169.16 | 153.88 | 127.65 | 91.26 | 0.00 | |||
| 扭矩T | -32.65 | -17.15 | -4.50 | 7.52 | 21.62 | 21.76 | 17.42 | 0.00 | |||
| 径向剪力Vr | 85.83 | 49.55 | 25.65 | 0.00 | -49.55 | -70.08 | -85.83 | -99.11 | |||
| 法向剪力Vn | 84.56 | 47.36 | 32.38 | 20.26 | 4.83 | 1.12 | -0.50 | 0.00 | |||
| 轴力N | 96.50 | 118.70 | 122.39 | 120.23 | 97.90 | 78.55 | 54.92 | 0.00 | |||
| 注： | Mr=pRrβ/2sinθ-Hhθ/βcos(θ+γ-π/2)-pR2(1-cosθ) | ||||||||||
| Mn=[pRrβ/2(1-cosθ)-Hhθ/βsin(θ+γ-π/2)+pR(Rsinθ-rθ)]sinψ+Hrcos(θ+γ-π/2)cosψ | |||||||||||
| T=[pRrβ/2(1-cosθ)-Hhθ/βsin(θ+γ-π/2)+pR(Rsinθ-rθ)]cosψ-Hrcos(θ+γ-π/2)sinψ | |||||||||||
| Vr=-Hsin(θ+γ-π/2) | |||||||||||
| Vn=-Hcos(θ+γ-π/2)sinψ+pR(β/2-θ)cosψ | |||||||||||
| N=Hcos(θ+γ-π/2)cosψ+pR(β/2-θ)sinψ | |||||||||||
| 上半段螺旋梯的Mr、Vr与下半段相同，而Mn、T、Vn、N数值与下半段相同，符号相反。 | |||||||||||
| 四、截面配筋 | |||||||||||
| 因上半段螺旋梯段的N为拉力，所以截面设计按上半段进行，下半段的配筋与上半段相同。 | |||||||||||
| ㈠、扭矩T最大截面为： | θ/β= | 1.00 | ，其中Tmax= | 32.65 | KN·m | -32.65 | |||||
| 相关内力为： | Mr= | 0.00 | KN·m | ， | Mn= | -66.78 | KN·m | ||||
| Vr= | 85.83 | KN | ， | Vn= | -84.56 | KN | |||||
| N= | -96.50 | KN | (拉) | ||||||||
| ⒈截面验算 | |||||||||||
| 截面塑性抵抗矩Wt=t2(3b-t)/6 (mm3) | 5.2E+07 | 混凝土轴心抗压设计值fc (N/mm2) | 11.9 | ||||||||
| [(Vn/bt0)2+(Vr/tb0+T/Wt)2]1/2 (N/mm2) | 0.90 | 混凝土抗拉设计值ft (N/mm2) | 1.27 | ||||||||
| 验算[(Vn/bt0)2+(Vr/tb0+T/Wt)2]1/2 < 0.25fc | 满足 | 验算Vn ≤ 0.07fcbt0 | 满足 | ||||||||
| 验算[(Vn/bt0)2+(Vr/tb0+T/Wt)2]1/2 < 0.7ft | 满足 | 仅需按构造配置钢筋 | |||||||||
| 验算Vn ≤ 0.035fcbt0 | 不需验算 | ||||||||||
| 验算T ≤ 0.175ftWt | 不需验算 | ||||||||||
| ⒉构造配筋 | |||||||||||
| 受扭承载力降低系数βt=1.5/(1+0.5VrWt/Tbt0) | 1.248 | ||||||||||
| βt实际取值（当βt<0.5时，取0.5；当βt>1.0时，取1.0） | 1.000 | ||||||||||
| 系数α=1+1.75(2βt-1) | 2.75 | 几肢箍n | 2 | ||||||||
| 最小配箍率ρsvmin=0.02αfc/fyv | 0.0031 | 箍筋直径d (mm) | 10 | ||||||||
| 实际配箍率ρsv=nAsv/ts | 0.0035 | 箍筋间距s (mm) | 150 | ||||||||
| 配箍是否满足(ρsv≥ ρsvmin) | 满足 | ||||||||||
| 受扭纵筋最小配筋率ρtlmin=0.08(2βt-1)fc/fyv | 0.0045 | ||||||||||
| 受弯纵筋最小配筋率ρmlmin | 0.0015 | ||||||||||
| 纵筋最小配筋率ρmin=ρmlmin+ρtlmin | 0.0060 | Ast=ρminbt (mm2) | 2262.5 | ||||||||
| ⒊受剪承载力验算 | |||||||||||
| 斜截面受剪承载力VCS=0.07fcbt0+1.5fyvnAsvt0/s (KN) | |||||||||||
| 验算VCS≥ Vn | |||||||||||
| ㈡、径向弯矩Mr和轴力N相对最大截面为： | θ/β= | 0.85 | |||||||||
| 其中 | Mr= | 48.98 | KN·m | ， | N= | -122.4 | KN | (拉) | 122.39 | ||
| 偏心矩eor=Mr/N (mm) | 400 | A'sr=Asr=N(t/2-aS+eor)/f'y(t0-aS) (mm2) | 1263.3 | ||||||||
| ㈢、法向弯矩Mn最大截面为： | θ/β= | 0.8 | ，其中Mnmax= | -169.2 | KN·m | 169.16 | |||||
| 混凝土弯曲抗压设计值fcm (N/mm2) | 12.5 | 截面抵抗矩系数αS=Mn/fcmtb02 | 0.030 | ||||||||
| γS=(1+(1-2αS)1/2)/2 | 0.985 | Asn=Mn/γSfyb0 (mm2) | 670.6 | ||||||||
| ㈣、总的纵向钢筋截面面积As=Ast+2(Asr+Asn) = | 6130 | mm2 | |||||||||
| 其中 2Asn = | 1341.1 | mm2应配置在截面两侧， | 现选用 | ||||||||
| 钢筋直径d (mm) | 20 | 钢筋数量 (mm) | 5 | 实配钢筋 (mm2) | 1570.8 | 满足 | |||||
| Ast + 2Asr = | 4789.0 | mm2应配置在截面的上部和下部， | 现选用 | ||||||||
| 钢筋直径d (mm) | 20 | 钢筋数量 (mm) | 16 | 实配钢筋 (mm2) | 5026.5 | 满足 | |||||
